已知函数 ， ， ⑴求函数 的单调区间；⑵记函数 ，当 时， 在 上有且只有一个极值点，求实数 的
已知函数，，⑴求函数的单调区间；⑵记函数，当时，在上有且只有一个极值点，求实数的取值范围；⑶记函数，证明：存在一条过原点的直线与的图象有两个切点...
已知函数 ， ， ⑴求函数 的单调区间；⑵记函数 ，当 时， 在 上有且只有一个极值点，求实数 的取值范围；⑶记函数 ，证明：存在一条过原点的直线 与 的图象有两个切点
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| 已知函数  ， ， ⑴求函数  的单调区间；⑵记函数  ，当 时， 在 上有且只有一个极值点，求实数 的取值范围；⑶记函数  ，证明：存在一条过原点的直线 与 的图象有两个切点 |
| （1）当  时， 为单调增区间，当 时， 为单调减区间，  为单调增区间．（2）  （3）在第二问的基础上，根据函数的单调性以及导数的几何意义来证明。 |
| 试题分析：（1）因为  ， ①若 ，则 ， 在 上为增函数，2分 ②若 ，令 ，得 ，当  时， ；当 时， ．所以 为单调减区间， 为单调增区间． 综上可得，当 时， 为单调增区间，当 时， 为单调减区间， 为单调增区间． 4分（2）  时， ， ， 5分 在 上有且只有一个极值点，即 在 上有且只有一个根且不为重根，由  得 ， （i）  ， ，满足题意；…… 6分（ii）  时， ，即 ；… 7分（iii）  时， ，得 ，故
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