Question

已知函数f（x）在（0，+∞）内为单调递增函数，且f（x?y）=f（x）+f（y）对任意的x，y都成立，f（2）=1．

已知函数f（x）在（0，+∞）内为单调递增函数，且f（x?y）=f（x）+f（y）对任意的x，y都成立，f（2）=1．（Ⅰ）求f（1），f（4）的值；（Ⅱ）求满足条件f（x）+f（x-3）＞2的x的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，
令x=y=2则f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2；
（Ⅱ）∵f（x）+f（x-3）＞2=f（4），
∴f[x（x-3）]＞f（4），
又∵f（x）在（0，+∞）为单调递增函数，
∴

x＞0 x?3＞0 x(x?3)＞4

，解得：x＞4．
∴原不等式的解集为：{x|x＞4}．