Question

设等差数列{an}的前n项和Sn，若S15＞0，S16＜0，则数列{Snan}的前15项中最大的项是（　　）A．第1项B．第

设等差数列{an}的前n项和Sn，若S15＞0，S16＜0，则数列{Snan}的前15项中最大的项是（　　）A．第1项B．第8项C．第9项D．第15项

Answer 1

∵等差数列前n项和S_n=（

d

2

）n²+（a₁-

d

2

）n，
由S₁₅＞0，S₁₆＜0，得a₁+7d＞0，a₁+

15

2

d＜0，
∴a₈＞0，a₉＜0，d＜0，
若视为函数则对称轴在S₈和S₉之间，
∵S₈＞S₉，∴S_n最大值是S₈，
分析

Sn

an

，知a_n为正值时有最大值，故为前8项，
又d＜0，a_n递减，前8项中S_n递增，
∴前8项中S_n最大a_n最小时

Sn

an

有最大值，
∴

S8

a8

最大．
故选：B．