Question

已知：关于x的一元二次方程x2-（m2+2）x+m2+1=0（m≠0）．（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）设

已知：关于x的一元二次方程x2-（m2+2）x+m2+1=0（m≠0）．（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y=x2-2x1-1，求这个函数关系式．

Answer 1

（1）证明：△=（m²+2）²-4（m²+1）
=m⁴，
∵m≠0，
∴m⁴，＞0，
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：x²-（m²+2）x+m²+1=0（m≠0），
（x-m²-1）（x-1）=0，
∴x₁=1，x₂=m²+1，
∴y=m²+1-2-1
=m²-2．