Question

两束平行的、同频率的红色细激光束，垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图所示．已知其中一条光

两束平行的、同频率的红色细激光束，垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图所示．已知其中一条光线始终不改变传播方向穿过玻璃，它的入射点是O；另一条光线的入射点为A，穿过玻璃后两条光线交于P点．已知玻璃截面的圆半径为R，OA=R2，OP=3R．求：①玻璃材料对该红光的折射率；②光从A点到达P点的时间．

Answer 1

①作出光路如图所示，其中一条光线沿直线穿过玻璃，可知O点为圆心；另一条光线沿直线进入玻璃，在半圆面上的入射点为B，入射角设为θ1，折射角设为θ₂．
则sinθ₁=

OA

R

=

1

2

   
得：θ₁=30°
因OP=

3

R，由几何关系知 BP=R，则折射角为：θ₂=60°
由折射定律得玻璃的折射率为：n=

sinθ2

sinθ1

=

sin60°

sin30°

=

3

=1.73
②光在玻璃内传播的速度为：v=

c

n

=

3

3

c
光在玻璃内从A到B间的距离为：L₁=Rcos30°=

3

2

R
光在玻璃内传播的时间为：t₁=

L1

v

=

3 2 R

3 3 c

=

3R

2c

BP间的距离为：L₂=R，
光从B点传播到P点的时间为：t₂=

L2

c

=

R

c

光从A点到达P点的时间为：t=t₁+t₂=

5R

2c

答：①玻璃材料对该红光的折射率为1.73；
②光从A点到达P点的时间是

5R

2c

．