Question

利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所

利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝．离子源产生的离子经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2（m1＞m2），电荷量均为q．加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．（1）求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；（2）当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距．

Answer 1

（1）离子在电场中做加速运动，由动能定理：qU＝

1

2

m1

v

2 1

解得：v₁=

2qU m1

（2）洛伦兹力提供向心力，故：qvB＝

mv2

R

得：R=

mv

qB

故离子在磁场中的轨道半径分别为：
R1＝

2m1U qB2

，R2＝

2m2U qB2

两种离子在GA上落点的间距s=2（R₁-R₂）=

8U qB2

(

m1

?

m2

)
答：（1）质量为m₁的离子进入磁场时的速率为

2qU m1

；
（2）当磁感应强度的大小为B时，两种离子在GA边落点的间距为

8U qB2

(

m1

?

m2

)．