Question

已知a是实数，函数f（x）=x2（x-a）（1）如果f′（1）=3，求a的值；（2）在（1）的条件下，求曲线y=f（x

已知a是实数，函数f（x）=x2（x-a）（1）如果f′（1）=3，求a的值；（2）在（1）的条件下，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

Answer 1

（1）∵f（x）=x²（x-a）=x³-ax²，
∴f'（x）=3x²-2ax．
∵f′（1）=3，
∴f′（1）=3-2a=3，解得a=0．
（2）由（1）知a=0，
∴f（x）=x³，f'（x）=3x²．
∴f（1）=1，f'（1）=3，
∴切线方程为y-1=3（x-1），即y=3x-2．