Question

如图所示，水平面上有两根相距0.5m 的足够长的光滑平行金属导轨MN 和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M 和P

如图所示，水平面上有两根相距0.5m 的足够长的光滑平行金属导轨MN 和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M 和P 之间接有阻值为R=3.0Ω 的定值电阻，导体棒ab 长l=0.5m，质量m=1kg，其电阻为r=1.0Ω，与导轨接触良好．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T．现使ab 以v0=10m/s 的速度向右做匀速运动．（1）使ab棒向右匀速的拉力F为多少？（2）若撤掉拉力F，当导体棒速度v=5m/s 时，试求导体棒的加速度大小为多少？（3）试求从撤掉拉力F 后，直至导体棒ab 停止的过程中，在电阻R 上消耗的焦耳热．

Answer 1

解答： 解：（1）以ab杆为研究对象，受力分析如图所示：F=F_安
F_安=BIL=

B2L2v0

R+r

代入数据得：F_安=0.1N
（2）由牛顿第二定律得：
F_安′=ma
又：F_安′=BIL=

B2L2v′

R+r

代入数据得：a=0.05m/s²
（3）根据功能原理知，导体棒动能的减少转化为全电路电阻消耗的电能，即：
Q＝

1

2

mv2＝

1

2

×1×102J＝50J，
据回路电阻上能量消耗的关系可以得出在电阻R上消耗的焦耳热为：
Q_R=

R

R+r

Q=

3

4

×50=37.5J
答：（1）使ab棒向右匀速的拉力F为0.1N；
（2）若撤掉拉力F，当导体棒速度v=5m/s 时，导体棒的加速度大小为0.05m/s²；
（3）从撤掉拉力F后，直至导体棒ab 停止的过程中，在电阻R上消耗的焦耳热为37.5J．