Question

函数y=x3-3x的极大值为M极小值为N，则M+N=（　　）A．）4B．2C．1D．

函数y=x3-3x的极大值为M极小值为N，则M+N=（　　）A．）4B．2C．1D．0

Answer 1

选D
解：由题意可得：y′=3x2-3，
令y′=3x2-3＞0，则x＞1或者x＜-1，
所以函数y=x3-3x在（-∞，-1）上递增，在（-1，1）上递减，在（1，+∞）上递增，
所以当x=-1时，函数有极大值m=2，当x=1，时，函数有极小值n=-2，
所以m+n=0．

考点：函数的单调性与导数的关系

导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）>0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；
（2）若f′（x）<0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。
利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域；
②计算导数f′（x）；
③求出f′（x）=0的根；
④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）>0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）<0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）>0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。

Answer 2

∵y′=3x²-3，
当y′＞0时，解得：x＞1，或x＜-1，
当y′＜0时，解得：-1＜x＜1，
∴函数在（-∞，-1），（1，+∞）上递增，在（-1，1）上递减，
∴x=-1时，y取极大值，极大值M=2，
 x=1时，y取极小值，极小值N=-2，
∴M+N=0，
故答案为：D．

Answer 3

∵y′=3x平方-3