Question

（2005?四川）己知：如图，E、F分别是?ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）

（2005?四川）己知：如图，E、F分别是?ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连接MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．

Answer 1

解答：证明：（1）∵?ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF；

（2）四边形MFNE平行四边形．
由（1）知△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，
又∵ME=BM=

1

2

BE，NF=DN=

1

2

DF
∴ME=NF=BM=DN，
又∵∠ABC=∠CDA，
∴∠MBF=∠NDE，
又∵AD=BC，
AE=CF，
∴DE=BF，
∴△MBF≌△NDE，
∴MF=NE，
∴四边形MFNE是平行四边形．