Question

已知α为第二象限角， sinα+cosα= 3 3 ，则cos2α=______

已知α为第二象限角， sinα+cosα= 3 3 ，则cos2α=______．

Answer 1

∵ sinα+cosα= 3 3 ，两边平方得：1+sin2α= 1 3 ， ∴sin2α=- 2 3 ，① ∴（sinα-cosα） 2 =1-sin2α= 5 3 ， ∵α为第二象限角， ∴sinα＞0，cosα＜0， ∴sinα-cosα= 15 3 ，② ∴cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα） =（- 15 3 ）× 3 3 = - 5 3 ． 故答案为： - 5 3 ．