Question

在平面直角坐标系中，放置一个如图所示的直角三角形纸片AOB，已知OA=2， ∠AOB=30°。D、E两点同时从原点

在平面直角坐标系中，放置一个如图所示的直角三角形纸片AOB，已知OA=2， ∠AOB=30°。D、E两点同时从原点O出发，D点以每秒 个单位长度的速度沿x轴正方向运动，E点以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设D、E两点的运动时间为t秒。 （1）点A的坐标为______________，点B的坐标为______________； （2）在点D、E的运动过程中，直线DE与直线OA垂直吗？请说明理由；（3）当时间t在什么范围时，直线DE与线段OA有公共点？ （4）将直角三角形纸片AOB在直线DE下方的部分沿DE向上折叠，设折叠后重叠部分面积为S，请写出S与t的函数关系式，并求出S的最大值。

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Answer 1

（1） ， （2） ，     在              （3）如图     所以 （4） ⅰ） ⅱ）  ⅲ） ⅳ）    则S最大面积为