Question

给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）设l的斜率为1，求

给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）设l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；（Ⅱ）设|FA|=2|BF|，求直线l的方程．

Answer 1

方法一：（Ⅰ）由题意，得F（1，0），直线l的方程为y=x-1．
由

y＝x?1 y2＝4x

，得x²-6x+1=0，
设A，B两点坐标为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB中点M的坐标为M（x₀，y₀），
则x1＝3+2

2

， x2＝3?2

2

， y1＝x1?1＝2+2

2

， y2＝x2?1＝2?2

2

，
故点A(3+2

2

，2+2

2

)，