Question

一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的

一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能构成一等差数列，则这群羊共有（　　）A．6只B．5只C．8只D．7只

Answer 1

依题意除去一只羊外，其余n-1只羊的重量从小到大依次排列构成等差数列，
设a₁=7，d＞0，S_n-1=65-10=55．
∴有（n-1）a₁+

(n?1)(n?2)

2

d=55．
即7（n-1）+

(n?1)(n?2)d

2

=55，
（n-1）[7+

(n?2)d

2

]=55，
∵55=11×5且（n-1）∈Z，[7+

(n?2)d

2

]∈Z．
∴

n?1＝5 7+ n?2 2 d＝11

∴n=6．
故答案为：A