Question

点P在曲线y＝x3?x+23上移动，设在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是______

点P在曲线y＝x3?x+23上移动，设在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是______．

Answer 1

∵tanα=3x²-1，
∴tanα∈[-1，+∞）．
当tanα∈[0，+∞）时，α∈[0，

π

2

）；
当tanα∈[-1，0）时，α∈[

3π

4

，π）．
∴α∈[0，

π

2

）∪[

3π

4

，π）
故答案为：[0，

π

2

)∪[

3π

4

，π)．