中国在2004年2月十三日公布首次探月计划--嫦娥计划，在2007年发射一颗绕月卫星．此后10年间，中国将陆续
中国在2004年2月十三日公布首次探月计划--嫦娥计划，在2007年发射一颗绕月卫星．此后10年间，中国将陆续进行月球车在探月软著陆以及机器人月壤采样工作．若某宇航员乘坐...
中国在2004年2月十三日公布首次探月计划--嫦娥计划，在2007年发射一颗绕月卫星．此后10年间，中国将陆续进行月球车在探月软著陆以及机器人月壤采样工作．若某宇航员乘坐的飞船近月面绕行的周期为T，着陆后宇航员用速度V竖直向上抛出石块，测得从抛出到回到手里的时间是t，请你帮助宇航员推导月球半径的表达式．
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飞船近月面绕行，可认为其轨道半径r等于月球半径R，设月球质量M，飞船质量m，
由万有引力提供向心力得：
＝m
R，解得：R=
①．
着陆后：设月球表面重力加速度为g，由：V=g
得：g=
，由黄金代换：GM=gR2得：GM=
②
将②代入①得：R=
，解得：R=
答：月球半径的表达式为：
．
由万有引力提供向心力得：
| GMm |
| R2 |
| 4π2 |
| T2 |
| 3 |
| ||
着陆后：设月球表面重力加速度为g，由：V=g
| t |
| 2 |
| 2V |
| t |
| 2VR2 |
| t |
将②代入①得：R=
| 3 |
| ||
| 2VT2 |
| 4π2t |
答：月球半径的表达式为：
| 2VT2 |
| 4π2T |
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