Question

已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线x2a2?y2b2＝1有相同的焦点为F，A是两条曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则

已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线x2a2?y2b2＝1有相同的焦点为F，A是两条曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率是2+12+1．

Answer 1

∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，
∴p=2c
∵A是它们的一个公共点，且AF垂直x轴
设A点的纵坐标大于0
∴|AF|=p，∴A（

p

2

，p）
∵点A在双曲线上
∴

p2

4a2

-

p2

b2

=1
∵p=2c，b²=c²-a²
∴

c2

a2

-

4c2

c2?a2

=1
化简得：c⁴-6c²a²+a⁴=0
∴e⁴-6e²+1=0
∵e²＞1
∴e²=3+2

2

∴e=1+

2

故答案为：1+

2