Question

（2010?鄂州）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D．E是OB上

（2010?鄂州）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D．E是OB上的一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于点G，AC=22，则AG?AF是（　　）A．10B．12C．8D．16

Answer 1

解答：解：连接BC，则∠B=∠F，
∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠CAD=90°，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，∠CAB+∠B=90°，
∴∠ACG=∠F．
又∵∠CAF=∠FAC，
∴△ACG∽△AFC，
∴AC：AF=AG：AC，
即AG?AF=AC²=（2

2

）²=8．
故选C．