如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段B
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．已知tan∠BPD=12，CE...
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．已知tan∠BPD=12，CE=2，则△ABC的周长是______．
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解答：
解：过D点作DQ⊥AC于点Q．
则△DQE与△PCE相似，设AQ=a，则QE=1-a．
∴
＝
且tan∠BPD=
，
∴DQ=2（1-a）．
∵在Rt△ADQ中，据勾股定理得：AD2=AQ2+DQ2
即：12=a2+【2（1-a）】2，
解之得a=1（不合题意，舍去），或a=
．
∵△ADQ与△ABC相似，
∴
=
=
=
=
．
∴AB=5AD=5，BC=5DQ=4，AC=5AQ=3，
∴三角形ABC的周长是：AB+BC+AC=5+4+3=12；
故答案为：12．
解：过D点作DQ⊥AC于点Q．则△DQE与△PCE相似，设AQ=a，则QE=1-a．
∴
| QE |
| EC |
| DQ |
| CP |
| 1 |
| 2 |
∴DQ=2（1-a）．
∵在Rt△ADQ中，据勾股定理得：AD2=AQ2+DQ2
即：12=a2+【2（1-a）】2，
解之得a=1（不合题意，舍去），或a=
| 3 |
| 5 |
∵△ADQ与△ABC相似，
∴
| AD |
| AB |
| DQ |
| BC |
| AQ |
| AC |
| ||
| 1+2 |
| 1 |
| 5 |
∴AB=5AD=5，BC=5DQ=4，AC=5AQ=3，
∴三角形ABC的周长是：AB+BC+AC=5+4+3=12；
故答案为：12．
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