Question

已知函数f（x）=e|x-a|（a为常数），若f（x）在区间[1，+∞）上不是单调函数，则a的取值范围是______

已知函数f（x）=e|x-a|（a为常数），若f（x）在区间[1，+∞）上不是单调函数，则a的取值范围是______．

Answer 1

∵f（x）=e^|x-a|，
∴当x-a≤0即x≤a时：|x-a|=a-x，y=a-x是减函数，
f（t）=e^t是增函数，
由复合函数的同增异减原则知，此时f（x）=e^|x-a|为单调递减函数；
同理可得，当x≥a时，f（x）=e^|x-a|为单调递增函数；
∵f（x）在区间[1，+∞）上不是单调函数，
∴a＞1．
∴a的取值范围是（1，+∞）．