如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点N，点M在圆O上，C为弧BM的中点．（1）求证：CB∥MD；（2）若BC=4，AB=
如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点N，点M在圆O上，C为弧BM的中点．（1）求证：CB∥MD；（2）若BC=4，AB=6，求BN的长．...
如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点N，点M在圆O上，C为弧BM的中点．（1）求证：CB∥MD；（2）若BC=4，AB=6，求BN的长．
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解答：
（1）证明：∵CD⊥AB，
∴弧BC=弧BD，
∵C为弧BM的中点，
即BC弧=CM弧，
∴BD弧=CM弧，
∴∠1=∠M，
∴CB∥DM；
（2）解：连接AC，如图，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BNC=90°，BD弧=BC弧，
∴∠BCD=∠BAC，
∴Rt△BCN∽Rt△BAC，
∴
=
，即
=
，
∴BN=
．
（1）证明：∵CD⊥AB，∴弧BC=弧BD，
∵C为弧BM的中点，
即BC弧=CM弧，
∴BD弧=CM弧，
∴∠1=∠M，
∴CB∥DM；
（2）解：连接AC，如图，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BNC=90°，BD弧=BC弧，
∴∠BCD=∠BAC，
∴Rt△BCN∽Rt△BAC，
∴
| BN |
| BC |
| BC |
| AB |
| BN |
| 4 |
| 4 |
| 6 |
∴BN=
| 8 |
| 3 |
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