Question

2014年全国卷2理科数学21题怎么做

已知函数 f(x)=e^x-e^(-x)-2x.
(2)设g(x)=f(2x)-4bf(x),当x>0时,g(x)>0,求b的最大值;
(3)已知1.4142<根号2<1.4143,估计ln2的近似值(精确到0.001).

第二问怎么拆的啊，答案里是有一个g(x)的导数那是怎么拆的啊，我怎么拆不出来啊，，感觉它拆的不对啊……

Answer 1

g(x)=f(2x)-4bf(x)
=e^(2x)-e^(-2x)-4x-4b(e^x-e^(-x)-2x)
gˊ(x)=e^(2x).(2x)ˊ-e^(-2x).(-2x)ˊ-4-4b(e^x+e^(-x)-2)
=2e^(2x)+2e^(-2x)-4-4b(e^x+e^(-x))+8b
=2{e^(2x)+2+e^(-2x)-2b(e^x+e^(-x))+4b-4}
=2{（e^x+e^(-x)）^2-2b(e^x+e^(-x))+4b-4}
=2[e^x+e^(-x)][]关键的给你写清了，再参考答案看看。
好不好？

Answer 2

fˊ(2x)=fˊ(x)*(2x)ˊ=2fˊ(x)