Question

高数微积分 等价无穷小代换时要注意些什么，好像记得有的时候不能用 是加减还是什么乘除 记不太清了

高数微积分 等价无穷小代换时要注意些什么，好像记得有的时候不能用 是加减还是什么乘除 记不太清了 求指教

Answer 1

是 “相加减之后等于0” 这种情况要注意而已。
一个最简单的例子就是x趋于0的时候
sinx~x
但是(sinx-x)/x^3就不能直接相减使分子为0
因为其实sinx~x-(x^3)/6
(sinx-x)/x^3~{-(x^3)/6}/{x^3}=-1/6
因为实际上相减的差不是0，只不过是高阶无穷小，但是当下面再除以一个高阶无穷小量的时候，有可能变成不是无穷小，要看谁的阶数更高。
所以当相加减为“0”，实际上只是无穷小的时候，注意一下分子分母的关系，有可能还需要用Taylor公式写出更高次的项来表示。

Answer 2

是加减，就是说两个式子相加你可以把它写合在一起为一个式子再取极限，但是一个式子你不能随便拆开成两个式子相加减再去极限