高数微积分 等价无穷小代换时要注意些什么,好像记得有的时候不能用 是加减还是什么乘除 记不太清了

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来自天目湖扬眉吐气的杨修
推荐于2016-06-07 · TA获得超过477个赞
知道小有建树答主
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是 “相加减之后等于0” 这种情况要注意而已。
一个最简单的例子就是x趋于0的时候
sinx~x
但是(sinx-x)/x^3就不能直接相减使分子为0
因为其实sinx~x-(x^3)/6
(sinx-x)/x^3~{-(x^3)/6}/{x^3}=-1/6
因为实际上相减的差不是0,只不过是高阶无穷小,但是当下面再除以一个高阶无穷小量的时候,有可能变成不是无穷小,要看谁的阶数更高。
所以当相加减为“0”,实际上只是无穷小的时候,注意一下分子分母的关系,有可能还需要用Taylor公式写出更高次的项来表示。
沐雨凝轩
2015-01-07
知道答主
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是加减,就是说两个式子相加你可以把它写合在一起为一个式子再取极限,但是一个式子你不能随便拆开成两个式子相加减再去极限
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