Question

线性代数，求详细解答过程。十分感谢。λ取何值时，非齐次线性方程组{λx1+x2+x3=1 {x1+

线性代数，求详细解答过程。十分感谢。λ取何值时，非齐次线性方程组{λx1+x2+x3=1 {x1+λx2+x3=λ{x1+x2+λx3=λ平方。 ⑴有唯一解⑵无解⑶有无穷多个解？并在有无穷多个解时求其通解

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

解: 系数行列式|A| = (λ+2)(λ-1)^2.
所以当 λ≠1 且 λ≠-2 时方程组有唯一解.
当λ=1时,方程组有无穷多解: (1,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'.
当λ=-2时, 方程组无解.

答题不易，请及时采纳，谢谢!

Answer 3

方程组系数矩阵行列式 |A| =
| λ 1 1|
| 1 λ 1|
| 1 1 λ|
|A| =
| λ+2 1 1|
| λ+2 λ 1|
| λ+2 1 λ|
|A| =
| λ+2 1 1|
| 0 λ -1 0|
| 0 0 λ-1|
|A| =(λ+2)(λ-1)^2
当 λ≠-2 且 λ≠1 时， |A| ≠0， 方程组有唯一解。
当 λ=-2 时，（A，b) =
[-2 1 1 1]
[ 1 -2 1 -2]
[ 1 1 -2 4]
初等行变换为
[ 1 -2 1 -2]
[ 0 -3 3 -3]
[ 0 3 -3 6]
初等行变换为
[ 1 -2 1 -2]
[ 0 1 -1 1]
[ 0 0 0 3]
r(A)=2, r(A,b)=3, 方程组无解。
当 λ=1 时，（A，b) =
[ 1 1 1 1]
[ 1 1 1 1]
[ 1 1 1 1]
初等行变换为
[ 1 1 1 1]
[ 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0]
r(A)=r(A,b)=1<3, 方程组有无穷多解。
x1=1-x2-x3
特解是 (1, 0, 0)^T
导出组
x1=-x2-x3
基础解系为 (1, -1, 0)^T，(1, 0, -1)^T，
λ=1 时，方程组的通解是
x = (1, 0, 0)^T+k(1, -1, 0)^T+c(1, 0, -1)^T，
其中 k，c 为任意常数。