Question

如果a、b、c、d为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，则|a-b|=_______.

如果a、b、c、d为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，则|a-b|=_______.

Answer 1

3

（1）根据已知条件a，b的符号，然后去绝对值即可得出结果， （2）根据已知条件确定a，b，c，d之间的关系，然后利用|a-c|=|b-c|=|d-b|=1得出|a-d|的值． （1）解：∵ ＞0， ∴a，b同号， 又∵a＜-b，即a+b＜0， ∴a，b必须同为负， ∴|a|-|b|+|a+b|+|ab|=-a-（-b）-（a+b）+ab=-2a+ab； （2）解：已知b≠c，可设b＜c， ∵|a-c|=|b-c|， ∴a-c与b-c必互为相反数（否则a=b，不合题意），即a-c=-（b-c），a+b=2c， 又∵b＜c， ∴a＞c． ∵|b-c|=|d-b|， ∴b-c与d-b必相等（否则c=d，不合题意），即b-c=d-b，从而得2b=c+d， ∵b＜c， ∴b＞d， 即d＜b＜c＜a． ∴|a-d|=a-d=（a-c）+（c-b）+（b-d）=1+1+1=3． 若设b＞c，同理可得|a-d|=3． 本题主要考查了根据已知条件确定符号及去绝对值的运算，难度适中．