Question

已知关于x的方程x 2 +2（2-m）x+3-6m=0．（1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；（2）如果方程的

已知关于x的方程x 2 +2（2-m）x+3-6m=0．（1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；（2）如果方程的两个实数根x 1 、x 2 满足x 1 =3x 2 ，求实数m的值．

Answer 1

（1）证明：∵关于x的方程x 2 +2（2-m）x+3-6m=0中，△=4（2-m） 2 -4（3-6m）=4（m+1） 2 ≥0， ∴无论m取什么实数，方程总有实数根． （2）如果方程的两个实数根x 1 ，x 2 满足x 1 =3x 2 ，则x 1 +x 2 =4x 2 =-2（2-m）=2m-4 ∴x 2 = m 2 -1  ① ∵x 1 ?x 2 =3x 2 2 =3-6m， ∴x 2 2 =1-2m②， 把①代入②得m（m+4）=0， 即m=0，或m=-4． 答：实数m的值是0或-4