Question

如果⊙O半径为5cm，弦AB ∥ CD，且AB=8cm，CD=6cm，那么AB与CD之间的距离是______cm

如果⊙O半径为5cm，弦AB ∥ CD，且AB=8cm，CD=6cm，那么AB与CD之间的距离是______cm．

Answer 1

①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①，
过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，
∵AB ∥ CD，
∴OE⊥AB，
∵AB=8cm，CD=6cm，
∴AE=4cm，CF=3cm，
∵OA=OC=5cm，
∴EO=3cm，OF=4cm，
∴EF=OF-OE=1cm；

②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图②，
过点O作OE⊥AB于点E，反向延长OE交CD于点F，连接OA，OC，
∵AB ∥ CD，
∴OF⊥CD，
∵AB=8cm，CD=6cm，
∴AE=4cm，CF=3cm，
∵OA=OC=5cm，
∴EO=3cm，OF=4cm，
∴EF=OF+OE=7cm．
故答案为：1或7．