已知函数f（x）=cos2（x-π6）-sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间及最小正周期；（Ⅱ）若对于任意的
已知函数f（x）=cos2（x-π6）-sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间及最小正周期；（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，π2]，都有f（x）≤c，求实数c的取值范围...
已知函数f（x）=cos2（x-π6）-sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间及最小正周期；（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，π2]，都有f（x）≤c，求实数c的取值范围．
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（1）f（x）=
-
=
（cos（2x-
）+cos2x）=
（
cos2x+
sin2x）=
sin（2x+
），
则T=
＝π．
由?
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ（k∈Z）得：-
+kπ≤x≤
+kπ（k∈Z），
函数f（x）的单调增区间为[-
+kπ，
+kπ]（k∈Z）．
（2）因为x∈[0，
]，2x+
∈[
，
]，sin（2x+
）∈[-
1+cos(2x?
| ||
| 2 |
| 1?cos2x |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
则T=
| 2π |
| 2 |
由?
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
函数f（x）的单调增区间为[-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
（2）因为x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
|
