Question

阅读下列材料，并解答相应问题：对于二次三项式x 2 +2ax+a 2 这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成

阅读下列材料，并解答相应问题：对于二次三项式x 2 +2ax+a 2 这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a） 2 的形式，但是对于二次三项式x 2 +2ax﹣3a 2 ，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式x 2 +2ax﹣3a 2 中先加上一项a 2 ，使其成为完全平方式，再减去a这项，使整个式子的值不变，于是有：x 2 +2ax﹣3a 2 =x 2 +2ax+a 2 ﹣a 2 ﹣3a 2 =（x+a） 2 ﹣（2a） 2 =（x+2a+a）（x+a﹣2a）=（x+3a）（x﹣a）．（1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是． 　 　 （2）这种方法的关键是． 　 　 （3）用上述方法把m 2 ﹣6m+8分解因式．

Answer 1

（1） 配方法  （2） 配成完全平方式  （3）（m﹣2）（m﹣4）

试题分析：本题考查用配方法进行因式分解的能力，完全平方公式的结构特征是两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，因此对一些不完全符合完全平方公式的代数式，可在保证代数式不变的情况下通过加项或减项的方法配成完全平方公式． 解：（1）配方法； （2）配成完全平方式； （3）m 2 ﹣6m+8=m 2 ﹣6m+3 2 ﹣3 2 +8， =（m﹣3） 2 ﹣1， =（m﹣3+1）（m﹣3﹣1）， =（m﹣2）（m﹣4）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式，并能灵活变形应用是解题的关键．因此要牢记完全平方公式结构特征．