Question

已知：如图， O 为 □ABCD 的对角线 AC 的中点，过点 O 作一条直线分别与 AB 、 CD 交于点 M 、 N ，点 E

已知：如图， O 为 □ABCD 的对角线 AC 的中点，过点 O 作一条直线分别与 AB 、 CD 交于点 M 、 N ，点 E 、 F 在直线 MN 上，且 OE ＝ OF ． (1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；(2)求证：∠ MAE ＝∠ NCF ．

Answer 1

解：(1)有4对全等三角形．分别为△ AOM ≌△ CON ，△ AOE ≌△ COF ，△ AME ≌△ CNF ，△ ABC ≌△ CDA ． (2)证明：∵ OA ＝ OC ，∠1＝∠2， OE ＝ OF ， ∴△ OAE ≌△ OCF ． ∴∠ EAO ＝∠ FCO ． 又∵在 □ABCD 中， AB ∥ CD ， ∴∠ BAO ＝∠ DCO ． ∴∠ EAM ＝∠ NCF ．