Question

如图，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是___________

如图，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是___________．

Answer 1

试题分析：过B作BE⊥BP，使E、A在BP的两侧，且BE＝PB＝4。显然有：PE＝ . ∵ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°、AB＝BC。∴∠PBE＋∠PBA＝∠ABC+∠PBA＝90°＋∠PBA，∴∠ABE＝∠CBP。∵BE＝BP、AB＝BC、∠ABE＝∠CBP，∴△ABE≌△CBP，∴AE＝PC。考查P、A、E三点，显然有：AE PA＋PE＝3＋ 。∴当点P落在线段AE上时，AE有最大值为 ,∴PC的最长距离为 点评：本题的关键是能巧妙利用三角形全等的知识，构造全等三角形，把求PC的长转化成 求AE的长,属难题.