Question

（本题满分13分）在直角坐标平面内，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线 的极

（本题满分13分）在直角坐标平面内，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线 的极坐标方程是 ，曲线 的参数方程是 （ 为参数， ），求曲线 上的点和曲线 上的点之间距离的取值范围．

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Answer 1

曲线 上的点和曲线 上的点之间的距离的取值范围是

解：由 得曲线 的直角坐标方程为 ，是一直线                                               ．．．．．．．．．．．．．．．．3分 由 化简得 ，又 ，∴ ， ∴曲线 的直角坐标方程为 （ ， ），它是以原点为圆心，半径为 ，在第四象限的四分之一圆                 ．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ∴圆心到直线 的距离 由图像可知，当直线与四分之一圆 相切时，曲线 上的点和曲线 上的点之间的距离最短，最短距离为                               ．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 当取曲线 上的点为 或 时，曲线 上的点和曲线 上的点之间的距离最长，此时点 或 到直线的距离为 ．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ∴曲线 上的点和曲线 上的点之间的距离的取值范围是                                    ．．．．．．．．．．．．．．．．13分