Question

一个质量 m ＝0.2 kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点 A

一个质量 m ＝0.2 kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点 A ，环的半径 R ＝0.5 m，弹簧的原长 l 0 ＝0.5 m，劲度系数为4.8 N/m，如图所示．若小球从图中所示位置 B 点由静止开始滑动到最低点 C 时，弹簧的弹性势能 E 弹 ＝0.60 J．求：( g 取10 m/s 2 ) (1)小球到达 C 点时的速度 v C 的大小；(2)小球在 C 点对环的作用力．

Answer 1

解：(1)小球在 B 点时弹簧的长度为 l 1 ＝ R ＝ l 0 所以在此位置时弹簧处于自然状态，弹簧的弹性势能等于零 小球由 B 点滑到 C 点的过程中，由能量守恒定律得： mgR (1＋cos60°)＝ mv C 2 ＋ E 弹 可解得 v C ＝3.0 m/s (2)设环对球在 C 点的作用力为 F ，方向竖直向上 如图所示，由牛顿第二定律有 F 弹 ＋ F － mg ＝ m 由胡克定律有： F 弹 ＝ k (2 R － l 0 ) 由以上两式可解得： F ＝3.2 N 由牛顿第三定律可知，球对环的作用力与 F 等值反向