Question

已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°，椭圆的短半轴长为b=3，则三角形△PF1F2的面

已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°，椭圆的短半轴长为b=3，则三角形△PF1F2的面积为______．

Answer 1

设|PF₁|=m，|PF₂|=n
则根据椭圆的定义，得m+n=2a…①
又∵△F₁PF₂中，∠F₁PF₂=60°，
∴根据余弦定理，得4c²=m²+n²-2mncos60°，
即m²+n²-mn=4c²…②
∴①②联解，得mn=

4

3

b2
根据正弦定理，得△PF₁F₂的面积为：S=

1

2

mnsin60°=

1

2

?

4

3

?3?

3

2

=

3

．
故答案为：

3

．