Question

（2013?岳阳二模）如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF为

（2013?岳阳二模）如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF为等边三角形．请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？请说明理由．（2）当∠BAC等于多少度时，四边形ADEF是矩形？（不要求证明）

Answer 1

（1）四边形ADEF是平行四边形，
理由如下：
∵△ABD，△BCE都是等边三角形，
∴∠DBE=∠ABC=60°-∠ABE，AB=BD，BC=BE．
在△ABC与△DBE中，

AB＝BD ∠DBE＝∠ABC BC＝BE

，
∴△ABC≌△DBE（SAS）．
∴DE=AC．
又∵AC=AF，
∴DE=AF．
同理可得EF=AD．
∴四边形ADEF是平行四边形．

（2）∵四边形ADEF是平行四边形，
∴当∠DAF=90°时，四边形ADEF是矩形，
∴∠FAD=90°．
∴∠BAC=360°-∠DAF-∠DAB-∠FAC=360°-90°-60°-60°=150°．
则当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．