Question

如图，?ABCD中，E在AD边上，AE=DC，F为?ABCD外一点，连接AF、BF，连接EF交AB于G，且∠EFB=∠C=60°．（1

如图，?ABCD中，E在AD边上，AE=DC，F为?ABCD外一点，连接AF、BF，连接EF交AB于G，且∠EFB=∠C=60°．（1）若AB=6，BC=8，求?ABCD的面积；（2）求证：EF=AF+BF．

Answer 1

（1）过D作DM⊥BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=6，
∵∠C=60°，
∴DM=DC?sin60°=3

3

，
∴?ABCD的面积=BC?DM=24

3

；
（2）在EF上找点K使得FK=BF，并连接BK，BE，
∵四边形ABCD平行四边形，
∴∠A=60°，CD=AB，
∴AE=AB，
∴△ABE是等边三角形，
∵∠EFB=60°，FK=BF，
∴△BFK是等边三角形，
∴BK=BF，
∵∠ABF+∠ABK=60°，∠ABK+∠KBE=60°，
∴∠ABF=∠KBE，
在△ABF和△BEK中，

BF＝BK ∠ABF＝∠KBE AB＝BE

，
∴△ABF≌△BEK，
∴AF=EK，
∴EF=BF+AF．