Question

已知集合A={x|（m+2）x2+2mx+1≤0}，B={y|y=(23)x，x∈R}，则使得A?B成立的所有实数m的取值范围是（　　

已知集合A={x|（m+2）x2+2mx+1≤0}，B={y|y=(23)x，x∈R}，则使得A?B成立的所有实数m的取值范围是（　　）A．[-2，2）B．（-1，2）C．[-2，2]D．[-2，-1）∪（-1，2]

Answer 1

设f（x）=（m+2）x²+2mx+1，由已知可得B={y|y＞0}，
（1）当m+2=0即m=-2时有-4x+1≤0，即有x≥

1

4

，所以有A?B成立．
（2）当m+2≠0，易知须有m+2＞0，即有m＞-2．有：
△=（2m）²-4×（m+2）×1＜0 …①
或

△＝(2m)2?4?(m+2)?1≥0 ? m m+2 ＞0 f(0)＞0

…②
解①得：-1＜m＜2，
解②得：-2＜m≤-1
即有：-2＜m＜2
综合（1）（2）得m的取值范围是：-2≤m＜2
故选：A