Question

（2014?射阳县一模）如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD边上的点，EG⊥FH，FH=22

（2014?射阳县一模）如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD边上的点，EG⊥FH，FH=22，则四边形EFGH的面积为（　　）A．82B．8C．122D．24

Answer 1

过F作FM⊥AD于M，过E作EN⊥CD于N，
则∠FMH=∠ENG=90°，
∵四边形ABCD是矩形，EG⊥FH，
∴∠A=∠D=∠AEN=∠EOF=∠EZF=90°，
∴四边形AEND是矩形，
∴AD=EN，
同理AB=FM，
∵AD=2AB，
∴EN=2FM，
∵∠NEG+∠EQZ+∠EZQ=180°，∠MFH+∠EOF+∠FQO=180°，∠EQZ=∠FQO，
∴∠MFH=∠NEG，
∵∠FMH=∠ENG=90°，
∴△FMH∽△ENG，
∴

EN

FM

=

EG

FH

=2，
∵FH=2

2

，
∴EG=4

2

，
∴

1

2

EGπEG×FH=

1

2

×2

2

×4

2

=8，
故选B．