Question

函数局部有界性，f(x)=1/x,在x→1，极限为1，但在（1-1，1+1）即（0,2）时函数并不有界，定理有错吗

Answer 1

函数局部有界性
关键理解这句话, 是局部.

Answer 2

　　定理没错，而是你理解有错。定理明明是说，若f(x)在x0有极限，则一定在它的一个邻域内有界，是说有界的邻域是存在的，并没说在包含这点的所有区间都有界。

Answer 3

定理成立的条件一定要注意。

书上说：”存在x0的某个去心邻域……“，

意味着这个去心邻域只要存在就可以了，

并不是对所有邻域都成立！！

比如，你取 (1/2，3/2)，就能够满足了。