Question

已知函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）满足f(0)=-1，对于任意x∈R都有f(x)≥x-1

已知函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）满足f(0)=-1，对于任意x∈R都有f(x)≥x-1，且f(-1/2+x)=f(-1/2-x)求函数fx的解析式

Answer 1

f(0)=-1 c=-1
f(x)≥x-1 即ax^2+(b-1)x≥0 a≠0时，a<0,二次函数开口向下，不成立。a>0,开口向上，△=（b-1)^2≤0 b=1
f(-1/2+x)=f(-1/2-x),对称轴是x=-1/2 -b/2a=-1/2 a=b=1

所以f(x)=x^2+x-1

追问

为什么由fx＞＝x-1可以得到ax2+(b-1)x＞0

追答

ax^2+bx-1≥x-1 所以ax2+(b-1)x≥0

追问

△=（b-1）2≤0怎么的b=1

追答

（b-1）2≤0 任何数的平方都为非负，所以只有取b-1=0

追问

不应该是一个取值范围的吗b＜＝1

追答

b不取1，那么（b-1）^2>0, 是不符合题意的。

追问

懂了谢谢