Question

请问双纽线ρ^2=2cos2θ与圆ρ=1围成面积的公共部分。我的方法如下，但答案是2-√3+π/3

请问双纽线ρ^2=2cos2θ与圆ρ=1围成面积的公共部分。我的方法如下，但答案是2-√3+π/3，我究竟错哪里了？求高手指点！

Answer 1

直接作图如下：

用多边形代替曲线包围的面积近似值，只能求到6位数为：1.31307……

比较用积分的理论值2-√3+π/3=1.31515，只是小了0.00208；

证明作图法误差在千分之二上下，楼主画的图形不对，应该只有Y周对称，取负值时，只是图形重复一次而已，当然面积也可加算一倍。

扩展资料：

双纽线函数图形的各种排列应用

双纽线函数图形是构成中最基本的单位元素，在单位元素的群集化过程中，可能变化出无数的组合形式。

双纽线函数图形的排列原则:

(1) 线状的排列：排列向横向发展，发展成为线状图形，有很强的方向性。可以水平方向或斜线方向发展。

(2) 面状排列：双纽线函数图形以二次方向排列，构成面状图形。

(3) 环状排列：把双纽线函数图形线状的排列发展成为曲线，使两端连接。

(4) 放射状排列：双纽线函数图形由中心向外排列，造成放射图形。

(5) 对称排列：双纽线函数图形左右对称排列，排列规律、整齐。

参考资料来源：百度百科-双扭线

Answer 2

我来试试：直接作图如下：

用多边形代替曲线包围的面积近似值，我只能求到6位数为：1.31307……

比较用积分的理论值2-√3+π/3=1.31515，只是小了0.00208；

证明我的作图法误差在千分之二上下，楼主画的图形不对，应该只有Y周对称，取负值时，只是图形重复一次而已，当然面积也可加算一倍。

追问

谢谢！我知道我错在哪了！~\(≧▽≦)/~

Answer 3

你的图画错了，可以用极坐标方程积分解

Answer 4

引用洪范周83的回答：
我来试试：直接作图如下：
用多边形代替曲线包围的面积近似值，我只能求到6位数为：1.31307……
比较用积分的理论值2-√3+π/3=1.31515，只是小了0.00208；
证明我的作图法误差在千分之二上下，楼主画的图形不对，应该只有Y周对称，取负值时，只是图形重复一次而已，当然面积也可加算一倍。

你的过程完全错误