Question

急求曲面积分(x^2+y^2)dS,∑是Z=x^2+y^2介于Z=0,Z=2之间的部分

。。。。求详细过程。。。。我用了dxdy/dS=cos，法向量n=(-2x,-2y,1),∬(x^2+y^2)dS=∬(x^2+y^2)/cos dxdy,
然后怎么算，极坐标不会用

Answer 1

∫∫Σ (x² + y²) dS

= ∫∫Σ1 (x² + y²) dS + ∫∫Σ2 (x² + y²) dS

= 2π * (1/120)(31 + 25√5)

= π(31 + 25√5)/60

被积函数是1，意义就是曲面的面积，不是1的话，是物理意义，该面的质量，被积函数为面密度。

圆柱面x^2+y^2=1的投影的面积0

只计算平面z=0和z=1+x即可,而平面z=0代入为0

平面z=1+x的投影：x^2+y^2

曲线积分分为：

（1）对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）

（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）

两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy。

以上内容参考：百度百科-曲线积分

Answer 2

想复杂了，这是第一类曲面积分，不用法向量计算的

答案在图片上，点击可放大。希望你满意，请及时采纳，谢谢☆⌒_⌒☆

Answer 3

换元，把Z换掉，然后积分就可以了！简单啊

追问

。。。。求详细过程。。。。我用了dxdy/dS=cos，法向量n=(-2x,-2y,1),∬(x^2+y^2)dS=∬(x^2+y^2)/cos dxdy,
然后怎么算，极坐标不会用