Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为______cm

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为______cm．

Answer 1

∵将矩形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF⊥BD，且OB=OD= 1 2 BD，在Rt△DOE与Rt△DAB中， ∠DOE=∠DAB=90°，∠ADB是公共角，∴Rt△DOE ∽ Rt△DAB， ∴ OE AB = OD AD ∵AB=6cm，AD=BC=8cm，BD= AB 2 + AD 2 = 36+64 =10，OD= 1 2 BD= 1 2 ×10=5cm， ∴OE= AB?OD AD = 6×5 8 = 15 4 ； 同理可得Rt△BFO ∽ Rt△BDC， OF CD = BF BD = OB BC ，OF= CD?OB BC = 6×5 8 = 15 4 ；EF=OE+0F= 15 4 + 15 4 = 15 2 ． 所以折痕EF的长为 15 2 cm．