如图,已知∠AOB, OE平分∠AOC, OF平分∠BOC. (1)若∠AOB是直角,∠BOC=60°,求∠EOF的度数;(2)
如图,已知∠AOB,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.(1)若∠AOB是直角,∠BOC=60°,求∠EOF的度数;(2)猜想∠EOF与∠AOB的数量关系;(3)若∠AO...
如图,已知∠AOB, OE平分∠AOC, OF平分∠BOC. (1)若∠AOB是直角,∠BOC=60°,求∠EOF的度数;(2)猜想∠EOF与∠AOB的数量关系;(3)若∠AOB+∠EOF=156°,则∠EOF是多少度?
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冷泪轩_筱
2014-08-21
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(1)45°;(2)∠EOF= ∠AOB;(3)52°. |
试题分析:(1)先求出∠AOC的度数,再根据角平分线的定义求出∠EOC与∠COF的度数,然后相减即可得解; (2)设∠COF=x,∠EOB=y,先用x,y表示出∠EOF,再用x,y表示出∠AOB,然后得出两者的关系; (3)根据(2)的规律,∠EOF的度数等于∠AOB的一半,进行求解即可. 试题解析:(1)∵∠AOB是直角,∠BOC=60°,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°,∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,∴∠EOC= ∠AOC= ×150°=75°,∠COF= ∠BOC= ×60°=30°,∴∠EOF=∠EOC﹣∠COF=75°﹣30°=45°; (2)设∠COF=x,∠EOB=y,∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,∴∠BOF=x,∠AOE=∠EOC=2x+y,∴∠EOF=x+y,∠AOB=2x+2y,∴∠EOF= ∠AOB; (3)∵∠EOF= ∠AOB,∴∠AOB=2∠EOF,∵∠AOB+∠EOF=156°,∴3∠EOF=156°,∴∠EOF=52°. |
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