Question

一元二次方程mx2-2mx+m-2=0．（1）若方程有两实数根，求m的范围．（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1-x2|=

一元二次方程mx2-2mx+m-2=0．（1）若方程有两实数根，求m的范围．（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1-x2|=1，求m．

Answer 1

（1）∵关于x的一元二次方程mx²-2mx+m-2=0有两个实数根，
∴m≠0且△≥0，即（-2m）²-4?m?（m-2）≥0，
解得m≥0，
∴m的取值范围为m＞0．

（2）∵方程两实根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2，x₁?x₂=

m?2

m

，
∵|x₁-x₂|=1，
∴（x₁-x₂）²=1，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=1，
∴2²-4×

m?2

m

=1，
解得：m=8；
经检验m=8是原方程的解．