Question

设0≤x≤2，求函数 y= 4 x- 1 2 - 2 x-1 +5 的最大值和最小值

设0≤x≤2，求函数 y= 4 x- 1 2 - 2 x-1 +5 的最大值和最小值．

Answer 1

y=2 2x-1 -2 x-1 +5= 1 2 ?（2 x ） 2 - 1 2 ?2 x +5． 令t=2 x ，则y= 1 2 t 2 - 1 2 t+5= 1 2 （t- 1 2 ） 2 + 39 5 ． ∵0≤x≤2，∴t=2 x ∈[1，4]． 又∵对称轴t= 1 2 ，所以y= 1 2 t 2 - 1 2 t+5在[1，4]上单调递增， 所以当t=1即x=0时，y min =5；当t=4即x=2时，y max = 1 2 ×4 2 - 1 2 ×4+5=11．