Question

如图所示，这是美国第20任总统加菲尔德证明勾股定理时所采用的图形，是用两个全等的直角三角形和一个等腰

如图所示，这是美国第20任总统加菲尔德证明勾股定理时所采用的图形，是用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三解形拼出一个梯形。借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？

Answer 1

解：此图可以这样理解，有三个Rt△其面积分别为 ab， ab和 c 2 ， 还有一个直角梯形，其面积为 （a+b）（a+b）， 由图形可知： （a+b）（a+b）= ab+ ab+ c 2 ， 整理得（a+b） 2 =2ab+c 2 ，a 2 +b 2 +2ab=2ab+c 2 ， ∴a 2 +b 2 =c 2 ， 由此验证勾股定理。