Question

去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜

去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

Answer 1

（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件；（2）设计方案分别为： ①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆； （3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．

试题分析：解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件． x+（x﹣80）=320，                        解这个方程，得x=200． ∴x﹣80=120． 答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；      （2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆． 得： ，             解这个不等式组，得2≤m≤4． ∵m为正整数， ∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案． 设计方案分别为： ①甲车2辆，乙车6辆； ②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆；              （3）3种方案的运费分别为： ①2×400+6×360=2960（元）； ②3×400+5×360=3000（元）； ③4×400+4×360=3040（元）； ∴方案①运费最少，最少运费是2960元．   答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元． 点评：本题难度中等，主要考查学生对一元一次方程和不等式组实际应用的掌握。为中考常考解决方案题型，要求学生牢固掌握这类解题技巧。