Question

如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，

如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 A． B． C． D．

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Answer 1

A。

如图，∵根据三角形面积公式，当一边OA固定时，它边上的高最大时，三角形面积最大， ∴当PO⊥AO，即PO为三角形OA边上的高时，△APO的面积y最大。 此时，由AB=2，根据勾股定理，得弦AP=x= 。 ∴当x= 时，△APO的面积y最大，最大面积为y= 。从而可排除B，D选项。 又∵当AP=x=1时，△APO为等边三角形，它的面积y＝ ， ∴此时，点（1， ）应在y= 的一半上方，从而可排除C选项。 故选A。