Question

若a是不为1的有理数，我们把 1 1-a 称为a的差倒数．如：2的差倒数是 1 1-2 =-1，-

若a是不为1的有理数，我们把 1 1-a 称为a的差倒数．如：2的差倒数是 1 1-2 =-1，-1的差倒数是 1 1-(-1) = 1 2 ．已知a 1 =- 1 3 ，a 2 是a 1 的差倒数，a 3 是a 2 的差倒数，a 4 是a 3 的差倒数，…，依此类推．（1）分别求出a 2 ，a 3 ，a 4 的值；（2）求a 1 +a 2 +a 3 +…+a 2160 的值．

Answer 1

（1）∵a 1 =- 1 3 ， ∴a 2 = 1 1-(- 1 3 ) = 3 4 ， a 3 = 1 1- 3 4 =4， a 4 = 1 1-4 =- 1 3 ； （2）根据（1）可知，每三个数为一个循环组循环， ∵a 1 +a 2 +a 3 =- 1 3 + 3 4 +4= 53 12 ，2160÷3=720， ∴a 1 +a 2 +a 3 +…+a 2160 = 53 12 ×720=3180．